数学の学習の基礎

数学の先生で「計算力」を軽んじている先生は少なくない。「慌てないで計算すればできるじゃないか」が言い分だ。

僕は逆だ。「計算力が学習の土台を作る。」と考える。

生徒に話すのは「解けているのに、途中の計算を間違えて正解できないのはもったいないよね」ということ。

教員として多くの答案を採点するとき、最後の計算結果が正しければ途中の計算に誤りがないかを見に行く。最後の計算結果が正しくないときは途中の計算も見ないということで、当然、中間点をつけても厳しくなる。

そのトレーニングは「短時間でのドリル」で行う。進学校の生徒であれば解けないことは絶対にないようなレベルの問題を、時間を測って、ヨーイドンで解かせる。個人で行う場合は目の前にスマホ等のストップウォッチを置くとよい。

このことの成果は

①　計算が早く、正確になる。
②　計算速度が上がることによって、考える時間に余裕ができる。

が直接的な効果だが、感触として「脳にスイッチが入るまでが早くなる」と感じる。比較したわけではないが、この取り組みをした学年は大学入試センター試験で歴代最高のスコアを出していることが証拠の一つではある。

たかだか計算ドリルだが、馬鹿にしてはいけない。

取り組み方は簡単である。

簡単な計算問題を準備する。レベルは「考え込む価値のないレベル」で良い。学校で使っていたのは、数研出版が数研の名前を使いたくなく、知研出版と名乗って出していた問題集である。レベルが知れよう。

この問題と計算用紙（きれいに書こうという考えは無駄である）を準備し、目の前にストップウォッチを出して、自分で「ヨーイ、ドン」をかけて始める。速度は１問あたり１０秒前後。１０問で１分程度と決める。ムチャと思うくらい短い時間がいい。

ストップウォッチに合わせて止めたら、答え合わせはしても、しなくてもいい。定積分の計算のような複雑な計算をするときや数学に強い苦手意識を持っている場合は、答えだけ合わせたほうがいいかな。

これを勉強の開始１分～２分でやる。これを週に４回程度、３週間続けるだけでよいので簡単だ。


と、同僚の先生に紹介するのだが、やって見せて、理屈を説明しても「賛同して取り入れてはもらえない」。難しいのは先生の脳みそなのかもしれない。

「答えが合っているから・・・」は数学がわからなくなる原因

この後も同様な事例を続けるが、高校入試中位レベルの高校生には「計算ができない」という生徒は希だ。単純な計算10問はすべて正しく計算できるのだが、多くは「字が汚い」上に計算順の通りに計算が記述されていない。思った通りに、好き勝手な場所に書きなぐっている。

このブログを通して書いてあることだが、書きたい場所に好き勝手に計算を書いては、後からその計算を見ても「自分で」理解できない。ひどい場合は事業に進む段階で誤読して違う数字で計算を続ける。

授業で「書き方が大切」とは話すが、それは「論理構造」のことではなく、書く場所、カッコの使い方、約分のタイミングなど計算の「書き方」のことである。

おそらく、中学までで数学が６０点前後で悩んでいる人はここを直すだけで８０点に寄ってくる。だから「個人指導が大切」と繰り返し書いている。また、「誤答案」に向き合うことも良い。

「誤答に学べ」は日頃から繰り返し話しているところだ。

任意の解を持つ連立方程式を作る方法

ちょうど今、授業時間で出席を確認している３分ほどの時間でできる計算プリントを作っていました。目的はいくつかあるのですが、最も大きいのは「計算力を固める」ことにあります。

今日の話題は「連立方程式の問題を作る」ことです。連立一次方程式なので係数を適当に決めて、これを解いて解き方や解の適否（解が分数になる方程式は、本来の目指す効果が得られないことも多い）を判断します。

要するに「整数解」が得られれば問題がないのですが、これが意外に大変です。しかし、計算問題もテキトーな係数で作ると解が分数になってしまって解くほうも点検するほうも大変です。面倒になると既存の問題集から、答えを先に見て問題をコピーしてシャンシャンとしている先生も多いはずです。（ここに神経を使うことは、学校で授業をする上ではほとんど価値がありません）そこで、任意の解をもつような三元連立一次方程式を作ることを考えてみました。

以下　Latex　で書いた文章を画像として貼り付けましたので、ちょっと変な感じがします。ご容赦ください。








その結果できる三元連立一次方程式は次のようになります。実際に解いて、答えがExcel画像の左３つになっていることを確かめてください。


今、学校は新型コロナの感染対策で学校再開の道を探っています。そんな中、貴重な時間を有効に使って、現勤務校の生徒の実情を改善するべく教材を作っていました。このレベルのプリントをジャンルごとに整理して相当数作成しました。この後は同僚の先生に使ってもらって感想を聞くところです。

数学学習の基本は「自力で計算をすること」。このあたりをもう少しせめて、しっかりとした学力をつけたいと頑張っています。

入試採点官の叫び２

今日の話題は「消しゴム」の話題です。確かにＩ学園高校が受験のときに配布する消しゴムや駅近くにある某塾の名前の入った消しゴムを使う受験生がいることが気にならないということはありません。でも、それが受験に不利に働くということは断じてありません。

そこではないのです。当然ですが。

採点をしていると、消したのか消さなかったのかわからない答案があります。前稿でも述べたように、正しいかもしれない解答を正しいと忖度して ○ をつけることは、他の受験生との関係もあり「できないこと」です。

大学入試センター試験はマークシートですから、マークシートのリーダーが読んだ答が受験生の答と評価されますし、「正しく読み取られないようにマークしたほうが悪い」と切り捨てますが、高校を受験する中学生にもこれは同様に適用されます。そうするしかないんですね。答案は採点者を替えて何度もチェックされます。採点の過程では正確さを厳格に見ますので、「消したとみなせば正しい答え」なんて答案は許されません。

前稿の「字が汚い」話もそうですが、学習段階で心を鬼にしてダメということを繰り返していれば防げることです。子供が学ぶ姿を見るときに「物分りのいい大人」を演じるとその子のためになりません。厳しく、きちんと指導することが子供の未来を開きます。ちょっとしたことだからこそ、心を鬼にして対応するべきです。

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新型コロナウイルス感染拡大防止のための休校措置が続いております。特に受験を控えた小中高校生やその親御さんは不安な日々をお過ごしのことと思います。僕になにかできることがあればと思い、相談チャンネルを開設しました。

今の所はメールのみで　stem.sendai.miyagino（アットマーク）gmail.com　です。

宮城県内限定で相談に対応させていただきます。なお、僕自身も再任用とはいえ現職の身ですので、お話できない内容もあることをご了承願います。

相談内容は、数学の学習に関すること、受験勉強に関することに限定させていただきます。
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入試採点官の叫び

特に、保護者の皆様、小学校・中学校の先生、塾・家庭教師の先生へのお願いです。

汚い字には心を鬼にして × をつけてください。

みなさんが「人が良い」のは予想できます。「そのよう（正解のよう）に見えないこともない」という字があることも事実です。「これを × にしたら子供の心が折れるのではないか」という仏心も理解します。

だから「心を鬼にして」汚い字は × と主張します。正確には「学習段階においては」というという条件下です。でも一行目の皆さまが学習段階以外で関わることはありませんね。

なぜか。

１　実際に × にします。
判断基準のこともあり正確には書けませんが、「正しそうに見えなくもないんだけど、正しくないかもしれない」という答を ○ にすることはできません。もちろん採点は正確性を期すために、怪しいものは採点官が集まって協議を何回もします。受験生の人生が左右されるという自覚も持っているために、「採点済み答案の公開請求に耐える採点をしよう」と声を掛け合いながら受験生の答案に真剣に向き合います。それでも「ダメだね」と一致して × をつける答案も実在します。

２　自分の字が汚いせいで計算を間違える人が多くいます。
答案だけに限ったことではなく、数学の学習では計算を多くやります。この計算の字を、書いている本人が誤って読んでしまって、次の行から計算が変わることがあります。生徒の答案を見ていると「せっかくわかっているのに」と思いながら笑顔で × をつけ、生徒を呼び出して「バカだな」と笑顔で指摘します。でもこれは学習者にとって損なことです。わかっている（本来は ○ になるはず）のに × になるわけですから。

だから、（特に数学を）学ぶ人にとって字をきれいに書くことは死活問題なのです。でも、「読めるからいいね」と流していませんか？

ここです。だから修正するなら「早いほうがいい」わけです。「次からきれいに書こうね」と優しい顔をみせて ○ をつけることは子供ためにならないのです。心を鬼にすることが子供の為です。

特に小学生を教えてる皆様、「きれいな字は褒めてください。」字をきれいに書くことは褒められる行為だと子供が理解すれば、普段の学習も丁寧な字で書くようになるでしょう。そしてそのことがその子の中学・高校・大学へ続く土台を作ってくれます。

字がきれいなことは大切なことです。これを大人は教えてあげなければなりません。今、心を鬼にすることが将来のその子のためになります。頑張ってください。

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新型コロナ情報

皆様には、新型コロナウイルスの蔓延に伴いご自宅にこもった生活を余儀なくされて、ストレスの貯まることだと想像します。お見舞い申し上げます。私も今年から勤務日を減らし、自宅で様々な教材の開発を行っております。改めて様々な情報を発信してゆきます。

さて、本日の話題はコロナウイルスの症状に関する情報です。



この画像はアメリカ、ミネソタ州ハーバー郡のHPで公開しているものです。新型コロナウイルス肺炎（COVID-19）に症状が似ていると話題になるインフルエンザ（FLU）・風邪（COLD）・アレルギー（ALLERGIES）との差がわかりやすく整理されています。元情報にはここからアクセスできますが、探すのが結構大変です。機械翻訳にかけるようにすると英語のストレスが軽減されます。

新型コロナウイルス肺炎の特徴は「息苦しさ(Breathlessness)」に現れるようです。毎日のように報道されていますので、かかってしまった方の体験情報も容易に入手できます。まずはSTAY HOME、感染しなくてすむようにお過ごしください。

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だれもファインプレーと言ってくれない。

１０月から大学入試についての話題が盛り上がっている。

僕の立場はシンプルで、大学入試には公平性が確保されなければならない。採点は厳正に正確に行わなければならない、という立場だ。きわめてまっとうなものだと思う。

別稿のような経緯を知っている僕は「強行されるもの」とばかり考えていた。この入試制度の変更は素人（政治家）が、「入試は暗記」という印象を振りかざして、専門家（入試センターおよび関係者）を力でねじふせたというのが真実である。したがって、「暴走列車は止まらない」と理解していた。

しかし、この暴走列車にH文部科学大臣が立ちふさがった。

繰り返すが、これはH文部科学大臣のファインプレーである。（K学園やHS大学の件からわかるように）H文部科学大臣は怪しげな人物である。この人が誤った入試制度をふっとばしたことを称賛したい。

新入試、英語は一旦引っ込めました。

今朝の新聞記事（昨日の報道）はびっくりしました。

前回、「見切り発車、強引に押切り」と書いたが、英語に関しては「一旦休止」とした。「モリカケ問題」のH文部科学大臣としては思い切った結論にしたと思った。

しかし、これは何本かある「枝」の一つを抑えたに過ぎない。本丸は「勉強しない高校生をいかに勉強させるか」AO入試の制度を使って、高校時代を部活動だけに打ち込んでアルファベットも書けないのに大学生になろうとする高校生を合理的に排除することである。

大まかに言って、高校生の１割はとってもよく勉強して難関大学に入学してゆく。次の１割は一生懸命勉強して第一志望には合格できないものの、名の通った、歴史のある私立大学や地方の国公立大学に入学してゆく。次の２割はそれなりに勉強して私立大学に入学する。ーあくまでも「だいたい」であるーそして次の２割（高校３年生の中間±１割）は、大学進学を希望する場合、推薦入試やAO入試を利用して大学を目指す。残りの４割は専門高校などを経由して就職もしくは専門学校に進学する。

今回の高大接続改革で狙っているのは、真ん中の２割の生徒から下の層だ。この層は部活動に一生懸命取り組んで、高校時代は勉強をあまりやらず（部活動をやっている生徒が勉強しないということはない）部活の成果と一夜漬けで頑張る定期考査の成績で進学を勝ち取ろうとする。

この層が進学する私立大学は、定員を埋めることが難しく「大学の経営のために学力の足りない高校生」を大量に合格させざるを得ない。

つまり、経営のために入学生を確保したい大学側と「楽をして」大学に進学したい高校生の利害が一致しているゾーンだ。

この「高校生としての学力の足りない大学生」を、学力が足りないという理由で大学へ入れなくしてしまう（それが正常な姿だと思っているが）相当数の私立大学が潰れなければならなくなる。

そこで、この層に勉強してもらって最低限度の学力をつけて進学してもらう狙いで今回の制度設計を行っている。

英語４技能だけではなく、むしろ主戦場はこちらかもしれない。

この試験は、「基礎学力試験」のような名称をつけられ、高校２年生が受験するらしい。もちろん「基礎学力」なので平易な問題を予想するが、新時代を生きる大人を育成するために「情報」のような科目も受験しなければならなくなる。

科目だけでなく、CBT（ Computer Based Testing ）で実施されるために確実なデータ通信と「テスト理論」に基づいた問題の設計（好成績の生徒は少しずつ難しい問題へ、低い成績の生徒はどんどん問題が平易になり解いている問題で自分の成績がある程度わかる）が要求される。

データ通信はどこが担当するか。N社という噂がある。問題作成（大量の問題が必要になる）はどうするか。B社という噂がある。成績の提供と利用は、何も決まっている様子がない。

とりあえず、英語４技能試験の民間試験の利用は一旦ストップした。しかし、問題多数の制度設計の中で、一つの問題の「先送りが決定した」というだけだ。

ほぼ何も前進していない。英語の試験が先送りされただけで喜んではいけない。安心して注目するのをやめてはいけない。

繰り返しになるが、「勉強しない中間層」を勉強させるための制度の変更は悪くない。総論部分だ。しかし。各論部分では実施までにたくさんの課題が残っている。

それでも、新しい試験制度は「最初の形から変化した」としても成立する。H大臣が矢面に立っているが、影では数百人規模の大学の先生方が一つ一つの具体的な仕組みを作る作業をしている。

今後も注目が必要だ。

新入試、強行されることは間違いない。

裏話である。信頼できる友人（大学教授）から聞いている話なので、情報源を明かすことは意地でもしない。裏をとることは諦めて。与太話と思ってもらっても良い。

英語４技能検査や記述式の試験は「安倍首相直轄の指示である」したがって、自民党政権が潰れない限り「引っ込められることはありえない」

したがって、高校生は流れてくる情報を、進路指導の先生方の助けを借りて正確に理解し、対応しなければならない。ま、国語や数学の「記述式」は採点の日数や必要な採点官の質と人数により恐れる内容にはならない。B社は６０万人規模の全国模試を記述式問題を含めて行うが、採点は学生アルバイトである。しかも数学の採点を理系大学の学生が行っているわけではない。S予備校の実践模試の採点は先生方が行っているが、数万人の採点を同一基準で正確に行うことは現実的には無理だと関係者が話している。

「流されろ」というと聞こえは悪いが、少なくとも自分の受験の年は流されてかわすしかない。

英語の民間試験の活用だって、成績のグレード分けに論理的根拠があるわけではない。

決まる間の専門家の意見を封殺した成果に過ぎない。


次の新学習指導要領の高校生が受験する年は、「情報」が試験科目に入りCBT（Computer Based Testing）が導入される方向で動いている。ネットワークの不具合で受験に失敗したら誰が責任を取らされるんだろうとかんがえると「お気の毒に」としか言いようがない。

現在の日本の入試制度は優れている。簡単にこれを変えるべきではないと思うが、「つるの一声」振り回されるしかない。これで人生が変わる受験生が出ないことを願うだけだ。


と、悪口ばかり書いているが、「部活だけやって大学進学」を目指す一定数の不心得者に「勉強させる」ためには悪いばかりではない。これも書いておく。

大学選びの基準とは

いつも「本音の進路指導」を心がけている。同じ質問を自分の子供がしてきたら、どう答えるか。自分の子供に相談されたときの答を、生徒には返さなければならない。

さて、この時期になると「大学はどこを選んだらいいでしょうか」意見を聞かれることが多い。

一般的な受験資料冊子（無料配布のもの）を見ると「学びたいことが学べる大学」を勧めていることが多い。その気持ちはよく理解できるし、僕としても半分は賛成だ。

しかし、大きな大学になるほど多くのジャンルの専門家を教員として迎えるために、受験生が考える程度の「やりたいこと」はほとんどの大学で学べる。

医師になりたいのに、教育系の学部しかない大学へ進めば医師免許はありえない。しかし、基礎研究であれば生物系・化学系の学科から医学部の大学院へ進学し、極端な話、医学博士を取ることは可能だ。しかし、医師になることはできない。でも「医学を学びたい」という志に答えることはできる。

意外に学問は自由だ。また、先生方の関係も大学内にはとどまらないので「先生のつて」を頼って他大学の他の学部（大学院）に進むことも、想像するよりは容易だ。

反面、簡単に切ることができないのは「大学の同窓会の関係」だ。有名なのは慶應義塾大学だが、多くの大学で卒業後の同窓会は実在し、ある意味、相互の互助関係さえ実在する。多くの場合、先輩は後輩を大切にする。チャンスもより多く回してくれる。その意味では「活躍している先輩の多い大学」がよい。

また、将来、自分が進みたい方向が高校時代に決められるのかという疑問も大きい。もちろん、文学部に入学したものの、志を変えて工学部の大学院を目指した学生も知っている。学部を終えて、一度就職してから新しいジャンルを学び直すために学部と少し毛色の変わった大学院に進学した学生も知っている。

そうすると。僕が大学の選択に悩んだ生徒へのアドバイスは簡単だ。

「難易度相応」

学びたいことを選ぶのに悩むより、受験勉強したほうが得だ。
ひとつだけ、やりたくもない学部を選択することだけは無駄だ。そんなことはないとは思うが。