たまには、中学受験情報

職務上、秘密は守らなければならないので「あたりさわりがない内容」になることを了承していただきたい。

国立情報学研究所教授で東大の入試をクリヤーするＡＩを開発しようとした通称「東ロボ」プロジェクトのリーダーを務めた新井紀子教授、彼女が執筆した「ＡＩ vs 教科書が読めない子供たち」のタイトルにもある「教科書が読めない子供」は我々も実感がある。

これが、公立中学校・中等教育学校を受験する際に「問題が読めない」「問題が理解できない」という現象となって現われる。

根本的に、これらの学校では「入試をしてはいけない」と定められている。その結果、問題文は「遠足にいった」「海水浴にいった」「家族旅行をした」などの特定の場面を設定して、そこに問題を埋め込んでゆくことになる。

例えば、

かなえさんは夏休みの家族旅行で①青森に行くことにしました。高速道路を使って４時間２０分、平均時速８０Kmで５０分走って１０分休むことを繰り返し、周囲にリンゴの畑が目立つ地区にあるインターチェンジで降りて、高速道路から見て左手にある②高い山の方へ向かった。
問１　①の名産品を下記から選べ。
問２　降りたインターチェンジの名前を下記から選べ。
問３　②の高い山の名前をかけ

なんて具合で１問あたり８００字前後、図表も含まれ延々と続く。長文の問題文をいかに短い時間で正確に理解するかの能力も問われてくる。ここに対する対策はしてあるだろうか。

中学生であれば「天声人語」のようなコラムの要約は効果的だろう。しかし、小学生には少し難しそうだ。

そこで、本棚にある本の１～２ページをコピーして子供に読ませ（音読はなお良い）そこにかいてある「風景」を親子で話をしてみてはいかがだろうか。

〇〇さんは、ここで何を考えたんだろうね。
〇〇さんだったら、こんな時にどんな反応をするんだろうね。

答えもなければ、問題もあやふやでいい。文章を理解しようと集中して読んで、質問されたことの答えを考えようとするだけでよい。

大切なことは、第一に問題の風景を正しく感じとること、第二に中に書いてある一つ一つの「問題」を正確に理解すること。

中学受験まではあと二週間、長い文章をトレーニングして読めるようになるかは不明だが「やらないよりはやったほうが良い」。何よりもおかあさん（おとうさん）も同じ方向を向いて一緒に頑張ってくれていることが子供に伝われば、子どもも心を穏やかにして受験に向かうことができる。

時間的にやれることも多くはないが、直前まで二人三脚でがんばってほしい。

英単語の記憶は毎日少しずつでもやろう。

Ａ君という卒業生がいる。某高では有名人だ。入学時に首席で入学し、それから首席を一度も譲らずに卒業していった。彼を含めて数人で「代数的整数論」の入門部分のセミナーをしたことがあるが、しっかりと理解して発表してくれた。卒業後は現役で東京医科歯科大学医学部に進学して、今は医師への道を進んでいる。

彼は、英単語を毎日勉強するのだそうだ。確かに覚える端から忘れていくが、気にしないで追加してゆくと話していた。また、どんな単語でも英文を読んだ時のキーワードになる可能性があるから、「よくでる単語」にこだわってはいないそうだ。

大人になって英文を読むときは、書いてある内容が正確に理解できれば良い。文法も「なんとなく」でよく、それよりも文章の風景（何を背景にして、何を伝えようとしているか）が理解できるほうが重要だ。英文を著者が見ている背景の一部でも共有していれば、大きな理解の助けとなる。－あの内容について書いているな、というアバウトな感覚－最近の大学入試の英語もこの方向に寄ってきているように感ずる。

その際に一つの英単語が全体の理解を大きく助けることもある。Ａ君はその意味でも「毎日コツコツと英単語は覚える」と話していた。

受験生の諸君はどうだろうか？「出る単語」にこだわって「出ない単語は覚えなくてもいい」と考えていないか。数学も同じだが、勉強した内容と同一の問題は出ない。そう考えると「忘れることを前提として」英単語を増やし続けることは非常に大切だ。

愚直に毎日覚える作業を続ける、この姿勢は大切だ。

制限時間で見える風景も変わってくる。

大学入試センター試験は、数学の場合、６０分で１００点を２科目行う。語弊があることを承知でかけば、６０分でハイスコアを出せばよいのだ。こう書くとゲームみたいだ。いや、ゲームだ。

脱線するが、９００点満点のセンター試験で８２０点取ろうなんて思わなくてよい。東京大学の理科Ⅲ類ですらセンター試験の得点はここまではいらない。２次学力の勝負をするからだ。もちろん、得点が高いことに越したことはないので、貪欲に高得点を狙うことは必要だが多少失敗しても悲観することはない。

話を戻す。

別な記事にも書いたが、センター試験数学の目標点は１００点だ。これは理科も同様である。それも制限時間内でだ。

ゆっくりと時間をかければ満点取れる人は多い。ほとんどの数学の先生はここに属する。しかし、制限時間をかけると「残り時間で何を解くか」を常に考えなければならない。

設問に対し、きれいに解けそうなルートが見えそうだが、確実に解ける計算量の多いルートが見えることは多い。どうするか？

時間があれば「きれいに解けるルート」をもう少し考えてみるが、時間がなければ「えいやっ」と膨大な計算の先に確実に解けるルートに飛び込むことが多いだろう。実際には「悩んでいる時間」よりも「計算している時間」の方が圧倒的に短い。計算量が多くても、悩まずに解けるルートに入ったほうが現実的には早い。

いつも時間に余裕をもって問題演習をしている人は、この感覚がわからない。だから僕は、この時期は６０分用の問題を５０分で（授業時間が合わないからと言い訳して）生徒には解かせる。このトレーニングを２０セット近くこなすと、生徒もこの感覚がわかってくる。

こうなると、数学２枚で１９０点が見えてくる。１７０点を基準とすれば、数学で＋２０点だ。この差は結構大きい。

センター試験の得点のまとめ方

大学入試センター試験がまもなくはじまる。今回も「極意」シリーズだ。ほんの少しの工夫で得点が２０点も上がれば言うことはないだろう。

センター試験の数学で目指すのは満点である。２枚で200点、ここにできるだけ近づけることを目指す。

ちなみに、数学は60点ずつでいいから、足りない部分はほかの教科でカバーするという人も結構いる。僕は60点狙いで勉強して60点取れた人を見たことがない。多くは40点取れずに翌年に回るか、志望校をがっつりさげることとなった。得点目標は最低でも80点に置かなくてはならない。今からでも遅くはない。

ちょっと脱線した。

センター試験の問題を解いていて「計算結果が解答欄と合わなくなる」現象への対処法だ。

計算結果が解答欄と合わなくなった時、次の問題に進む前に１０秒だけ、その原因を考えるようにする。経験則だが、その原因は３つある。

１つめは直前の計算ミス。計算を進めていて「わかっている」という実感があったうえで計算が合わない。これは直前の計算を確かめるだけなので、合わなくなったら、ここだけは必ず最初にチェックする。このミスだったら、間違いを修正して次の設問に進めばよい。

これ以外の原因については、立ち止まって考えると時間を浪費するだけなので、次に進むことを前提とする。しかし、「合わない原因の評価」だけは戻って解きなおすための下準備としてかならずやっておく。

２つめは計算はなんとなく進んできていても「わかってない」と感ずるとき。解いていてわかった感じがしていないときは「わかっていない」のである。こんなときは「確実にわかって解いた」ところまで印だけつけ、次の問題に進む。すべての問題が終わったとき、ここまで戻ってチェックを始める。

３つめ（これが最も重大と思う）は「序盤の計算ミス」だ。通常はすぐに合わなくなって発見できるのだが、稀に最初の計算が違うのにピタピタと解答欄に計算結果がはまってきて、最後の最後に合わなくなることがある。こうなると「すべての計算はまちがっている」ということになる。もし、こんな場面に遭遇したら「目標点数を下方修正」して次の問題へ進もう。大問一つが０点でも他がすべて正解ならば８０点で、他教科での挽回も十分に可能だ。慌てる必要はない。ほかの問題を解き終え、この問題に戻った時には冷静さを取り戻しているはずだ。そうして、この問題の小問を一つずつ解くことが「失点を少しずつ取り戻す」実感が持てるはずだ。

入試で最も重要なのは「パニックにならない」ことだ。当然目標点を設定して試験に臨むが、うまくいかなかったとき、重要なのは「穴を広げない」ことだ。センター試験で８００点を超えないと合格できない大学はない。ということは１００点の失点までは「穴でもない」ということだ。うまくいかないときほど冷静になって、目の前の問題に向かってほしい。

余白の使い方

入試一般に言えることだと思うが、余白の使い方が下手なのは得点の伸びない人の特徴の一つだと思う。このことで10点でも得点が伸びれば、お互いにうれしい。

当たり前の話だが、人間はミスをする。だれでも、必ずする。

特に入試のように、その結果が人生を大きく変えるような試験では「自分はミスをする」と想定しているのと、「ミスは絶対にしない」と過信していることとでは不測の事態が起こった時に慌て方が違う。

特に数学の試験では複雑な計算を短時間で正確に行う必要がある。いくら集中していてもすべての計算を間違いなくやりきることは不可能だ。

そこで、「計算は間違える」ことを前提にして進めることが大切になる。このためには「間違えた場所を特定しやすい」計算用紙の使い方をするとよい。

簡単に書けば、設問の順と計算用紙の計算の順をできるだけ一致させることだ。

僕の場合、設問アの計算はアの位置の近くの余白でアの計算を、イの近くでイの計算をする。出だしの問題の計算がちょっと面倒な時は問題の上部の余白を使う。

大問の中盤から後半にかけての計算は大変なことが多いので、ここは割り当てられている計算用の余白を用いる。ここでも設問の順番と計算の順番はできるだけ守る。

このルールをつけて問題を解くだけで、計算が合わなくなった時の間違い探しがスムーズになる。気にかけるだけでずいぶん違うので、やってみてほしい。

スラスラできるまで踏み込もう。

とかく勉強をしていると「理解した」というところが問題にされる。確かに理解していれば解けることが多い。でも、ミスはしないだろうか、指定時間内にすべての問題に手をつけられているだろうか。

「解ければよい」たしかに。でも、試験会場で易しい問題に時間がかかって難しい問題ができなかったことがあるはずだ。最後の問題の解法が浮かんだところで終了の鐘が鳴った経験もあるだろう。

試験は持ち時間との闘いだ。

試験問題を作るとき、問題の難易度（レベル）には大きな差をつけることが多い。

問題のレベルを１（最も平易）から５（最も難しい）としたとき、定期考査は、
一般の高校で　１－１－１－２－３－４　の難度に、
進学校で　１－２－２－３－４－５　と作る。

これが入試レベルの問題だと　
センター試験で　４－４－４－４－４－４　
難関大学で　３－４－４－５－５－６　
を目安にする。ちなみに難度６は医学部受験者用の問題だ。

設問一つあたり数十秒で終わるものから30分かかるものまである。言い方を変えれば、難しい問題は20分・30分かけないと解けないのだ。ここを理解しているだろうか。

問題文を理解し、構想を練って、計算して、答えにたどり着くまでの20分～30分の時間、これが10分しかなければ焦りが先に立ち考えがまとまらない。

解ききるまでは相応の時間が必要なのだ。

そのための時間を、平易な問題を解いている時間を詰めて作り出す。考えれば当たり前のことだが、「早く」計算する技術と集中力の習得が、実は数学を学ぶための土台となっている。

答えが合えばよい、と考える多くの中高生は「時間がかかっても正しい答え」と考える。これでは試験で成果が出せないのは当たり前だ。

実は、これは数学に限った話ではない。英語の発音や文法の問題、古典や漢文の文法や語法の問題、これだけでなくほかの教科にも「反射神経」で解ける問題のジャンルはたくさんある。

少なくとも得点が重大な結果を招く受験の世界では、「スラスラ解ける」は重要なキーワードになる。しっかりとトレーニングをしよう。

計算練習で「Let's 脳トレ」

大学院で川島教授の話を聞いていた時、現場の教員だった僕は次のような仮説を立てた。

音読や単純計算で脳の前頭前野の血流量が増加することは確かめられた。そこで、

「(数学の教員なので)計算練習を授業開始時に行えば、授業中の脳の活動が改善され集中力が向上する。また、計算の正確さや速度も向上する」

という仮説を立て授業開始時に３分間の計算練習を取り入れてみた。取り組ませた問題は某出版社の最も易しい問題集

－百マス計算という選択肢もあったが、高校生に四則演算という選択は適切ではないだろうと判断した。受講している生徒の中にこのレベルの問題が解けない生徒は一人もいない、そんなレベル－

から３０問程度を３分間という時間内で計算させる。答え合わせすらやる必要がないくらい平易なレベルだが、指定時間内には終わらない分量の問題を用いた。

実験期間は４週間で、週当たり４回の授業時間。実験の最初の回と最後の回には少し時間をとって「単純記憶テスト」と「単純計算テスト」を行い、実験前後の数値の変化を見た。また、実験に参加していないクラスにも比較テストは受けてもらった。さらに結果は統計的に分析を加えた。

その結果、単純記憶テストの成績は向上することなく、単純計算テストの成績は向上した。また、計算テスト不参加クラスとの比較でも計算力が向上したという統計結果が得られた。

このことから、「短時間に集中して計算テストを行うと計算力が向上する」という知見が得られた。

計算問題のレベルは「(-5+3i)-(-8+7i)を整理せよ」的なきわめて平易なもので、このレベルを一般の進学校の生徒に与えても学力が向上したことは驚きでさえあった。（もちろん、他の手段との複合した結果の学力向上であり「平易な計算問題を短時間に集中して解けば学力が向上する」という野蛮な話は成立しない。）

さらに、この実験の対象としたのは高校２年生だったが、この学年は翌年の大学入試センター試験で過去最高の成績を上げた。計算力を鍛えて速度を向上させることが、１年後の入試まで効果を持続したと思うと感激さえ覚えた。


ただし･･･、はある。この学年の生徒は「先生が勤務を続けながら大学院で学んでいる姿」にある種の尊敬の気持ちを持ってくれた。また、研究を高校現場にフィードバックすることを楽しんでくれた。その意味で「計算力の強化だけがセンター試験の好成績につながった」というのは言い過ぎであろう。一定の成果が上がっていたことは事実ではあるが。

光トポグラフィーの実験

光トポグラフィーとは、「毛無かつら」みたいな実験機材で、レーザーを頭皮の表面から内側に向かって照射し血流で反射して戻ってくる光の強さを可視化する実験機材だ。光トポの画像は著作物に指定されているようなので「画像検索」をかけてみてほしい。また、前頭前野に関する画像は川島教授の一般向けの書籍にも多数掲載されている。ここで載せるのは遠慮した。

大学院の実験で光トポを使わせていただく機会を得たのは１５年以上前になる。このときちょっとしたいたずらをしてみた。

生理反応として「計算すると前頭前野の血流量が増える」だけでも面白い結果だが、数学の教員としての興味は「理解」と「血流量」に関係があるかであった。その根底に、「理解してなきゃ計算だけができても仕方がないじゃないか」という問題意識があった。

「理解」とはどんな脳の生理的な状態を指すのかという大問題が残ったまま、次のような実験をした。


実験のターゲットは社会科学系の大学院生。数学などわかろうはずもない彼に小平邦彦先生の複素関数論（ガチガチの数学の専門書だ）の一節を音読してもらった。

想定していたのは、「読んでいる内容が理解できないので血流量は増加しない」ということだった。しかし、予想に反し彼の前頭前野の血流量は増加した。これは「理解」と「血流量」との間に関係はないことを意味していた。

すなわち「わかろうが、わかるまいが声に出して読んでいれば、脳の良いトレーニングになる」ということだ。結構画期的な結果だと思う。

勉強を始める前に英語の教科書や古典の教科書を音読することが、脳の準備運動になるということだ。１０分程度の音読に続けて勉強を始めるとよい。興味を持った人は是非やってみてほしい。

脳はトレーニングできるはず

日常の言語活動や学習活動をつかさどる脳の部位は前頭前野と言われる。ちょうど額の内側にあたる部分だ。

ここの血流量に注目したのが東北大学の川島教授だ。

・脳が活発に活動しているとき、前頭前野の血流量は増加する。
・この現象は計算や音読で発生することができる。

川島先生に怒られそうなまとめ方となっているが、おおざっぱにはこのようになる。（そんなに単純ではないことは実験で確かめさせていただいた）

しかし、「前頭前野の血流量の増加」と視点を絞ると、その方法が見えてくる。


むかし、長距離走の世界で「ゆっくり走れば速くなる」という指導書が話題を集めた。

人間の体には毛細血管がいたる所に通っており、必要がない毛細血管は閉じている。これを開いてやることで筋肉に運ぶ酸素の量を増やし、筋肉中に蓄積された乳酸を運び出すことができるようになる。ゆっくり走ることで体中の毛細血管を開き、血流量を改善してやれば長時間にわたって足は動き続けるというのがこの本の主張だった。

実際にゆっくりした速さで６０～９０分間走ると、少しずつ持久力を要する運動に適したからだができてゆくのが感じられる。年齢・体力にあわせて試してみると面白い。


同様の理屈で、「走ると頭がよくなる」と主張する本も出た。脳の血流量を改善してやることで、脳に酸素がたくさん供給されるようになるということらしい。


そうすると、「十分に酸素を脳に供給する」ことが脳を働させるための下地を作ると考えると、脳の血流量を改善して脳の働きをよくすることは可能である。

こんな単純な話ではないが、あくまでも学習のための「下地を作る」という意味では、脳をトレーニングするということは可能なはずだ。

くどい話ではあるが、あくまでも「下地」の話である。一生懸命走ったけど、成績は全く向上しなかったなんてクレームは、さすがに聞きたくない。

１０分から始めよう

「自宅でどれくらい勉強しなければいけませんか」と質問をうけることがある。普通の学校の先生は中学生で２時間、高校生で学年＋２時間と答える。きわめて普通の回答だと思う。

しかし、この回答にはきわめて大きな問題が３つ含まれている。

一つ目はそのような質問をする生徒は前提となる２時間（それ以上）の勉強の「経験が乏しい」もしくは「勉強したくない」というマインドを持っている。

二つ目は時間を問題にしていて、内容や方法に言及していない。本当は「なにを、どう勉強するか」の部分が重要である。

三つ目は、学習の前提となる「授業」に言及していない。

一番の基本は「授業時間内でできるようにする」ことだ。できるということは試験に向かった時に「スラスラと正確に書ける」ということ。学習として言えば「それ以上の復習を必要としないレベル」に達することだ。高校３年間運動部を続け、現役で超難関大学に合格していった卒業生は常にこのレベルを目指していた。

授業を補完するのが家庭学習である。授業が受験向けになっていない普通の学校の生徒は、授業内容を受験向けにアジャストする作業を家庭学習に置けばよい。

さて本題である。
（高校生を前提にしておく。中学生も同様のはずだ）

自宅学習の阻害要因は「やらなければならない」という強制感であり、「どこから始めたらいいか」という方法の問題感である。

そこでポイントは２つある。

一つ目は「１０分だけ勉強しよう」と学習時間に対するハードルを下げることだ。本当にほかにやりたいことがあれば（ゲームなどでもよいと思う）１０分でやめてしまえばよい。「今日の勉強は終わったぞ」という思いは心を軽くしてくれる。興が乗れば（こっちを期待するのだが）延長すればよいし、２科目３科目と１０分メニューを準備すれば学習時間も満足度も伸ばせる。

二つ目は「学習メニューを机に座る前に決めておく」ことだ。だいたいにして机の前に座ってから「これから何を勉強しよう？」と考えることがおおい。これでは漫画などの「楽しいことをしたい」という心に抗うことはできない。

家庭学習に関してはとかく「時間」に目が行くことが多い。その前の部分に着目すれば「勉強に向かいやすいマインド」が育成できると思う。